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Opinión

Votar es humano

Por el Dr. Ing. Jorge V. Pilar

Jorge Pilar

Este es un año electoral y en algunos distritos argentinos ya se comenzó a deshojar el calendario electoral. En años como éste no faltarán aquellos que intenten sembrar sospechas sobre el sistema de elección de autoridades y representantes… Nuestro sistema electoral parece que no es perfecto, aunque tal vez no exista uno que sí lo sea.

Sin embargo, sin dudas, la elección de autoridades a través del voto popular es la forma más eficaz y eficiente de ejercer la Democracia. Tal vez por eso muchos sociólogos consideren al voto popular como uno de los grandes logros de la Humanidad…, aunque no sea un sistema
infalible.

En siglos pasados, algunos matemáticos, la mayoría de ellos franceses, estudiaron con cierto rigor científico esa cuestión de no infalibilidad. Veamos algunos de esos estudios.

Una historia de franceses

El 16 de junio de 1770, el matemático francés Jean-Charles Borda (1733-1799) presentó ante la Academia Real Francesa un problema que, desde entonces se conoce como la “Paradoja de Borda”.

Borda demostró que con el sistema del voto plural, más conocido por “un ciudadano, un voto”, es posible elegir un candidato que, simultáneamente, sea rechazado por la mayoría de los electores. Lo único que haría falta es que los votos a favor de los otros candidatos estuviesen suficientemente divididos.

Su presentación incluía un ejemplo en el que un electorado de 21 personas debía expresar un orden de preferencia por 3 candidatos: el “A”, el “B” y el “C”. En ese ejemplo, 1 de los votantes escogía la secuencia A-B-C (prefería en primer lugar al “A”, en segundo término al “B” y por último al “C”); 7 votantes elegían la secuencia A-C-B; otros 7 optaban por B-C-A y los 6 restantes por C-B-A.

Según el ejemplo de Borda y, en caso de aplicarse el voto plural (un ciudadano, un voto), el candidato que aparece más veces primero en el orden de preferencia es el “A”, con 8 votos, seguido del “B”, con 7 y último aparece el “C”, con 6 votos.

Al mismo tiempo –y paradójicamente- el candidato “A” es rechazado por la mayoría del electorado, pues 13 de los 21 votantes lo colocan en último lugar de preferencia.

De aplicarse nuestro actual sistema electoral, para dirimir esta contienda electoral habría
segunda vuelta, de la que participaría, además del candidato “A”, el “B”.

Aunque parezca mentira, el candidato menos rechazado es el “C”, al que sólo un votante lo pone en último lugar de preferencia, mientras que al “B” lo colocan en esa posición 7 de los 21 votantes.

Entonces, la segunda vuelta sería entre los dos candidatos más votados que son, simultáneamente, los más rechazados: el “A” y el “B”, y en este caso ganaría el “B” por 13 a 8.

Si la segunda vuelta se diera entre los candidatos “A” y “C”, este último ganaría por 13 a 8, mientras que si la contienda fuera entre los candidatos “B” y “C”, este último también ganaría, y por la misma diferencia de 13 a 8.

La paradoja radica en que, el candidato menos resistido –el “C” – no tendría oportunidad de competir en segunda vuelta, en la que, en caso de participar, sería el ganador.

Otra historia de franceses

Revisando un poco más la historia aparece la demostración del Marqués de Condorcet (1743-1794), compatriota y contemporáneo de Borda.

Condorcet partió del presupuesto que sería sensato pensar que las preferencias de un elector deberían ser transitivas: si prefiere al candidato “A” sobre el “B” y, al mismo tiempo, prefiere al “B” sobre el “C”, es de esperar que, por carácter transitivo, prefiera al candidato “A” sobre el “C”. Él demostró que esta transitividad podría no verificarse al hacerse una agregación de las preferencias de todo el electorado.

Para ejemplificar esta nueva paradoja imaginemos que ese electorado esté dividido en 3 grupos con la misma cantidad de votantes cada uno. El primer tercio tiene la siguiente preferencia: AB-C; el segundo escoge: B-C-A; el tercer tercio opta por: C-A-B.

Podríamos pensar que el candidato “A” vencería al “B”, pues así lo indica la preferencia del
primer grupo y del tercero (dos tercios de los votantes). A su vez, el “B” vencería al “C”, pues así lo muestra la preferencia del primer y del segundo grupos.

Entonces, parecería lógico que, por carácter transitivo, el candidato “A” debería ser preferido al “C”. Pero no es así: tanto los integrantes del grupo 2, como los del 3, prefieren el candidato
“C” al “A”.

Perfección y responsabilidad

Kenneth J. Arrow, ganador del premio Nóbel de Economía de 1972, estudió las paradojas electorales y demostró matemáticamente que no existe un sistema de elecciones que satisfaga
simultáneamente condiciones razonables, como por ejemplo la transitividad estudiada por Condorcet; a esa demostración se la conoce como “Paradoja de Arrow” (o Teorema de
Imposibilidad). Desde el punto de vista de la lógica matemática parecería que estuviéramos
ante un problema que no tiene solución.

Tal vez la última afirmación sea cierta, pero ello no nos exime de la responsabilidad ciudadana de meditar previa y profundamente sobre las consecuencias de nuestro sufragio.

El hecho que no exista un sistema electoral sin defectos no debe poner en tela de juicio la
Democracia, cuya adopción es una decisión moral colectiva, que la Historia demostró ser
acertada.

Sinceramente, así lo creo.

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